如图，平行四边形AjCD的对角线AC，jD相交于点O，一直线绕点O旋转与AD，jC分别交于E，0．
如图，平行四边形AjCD的对角线AC，jD相交于点O，一直线绕点O旋转与AD，jC分别交于E，0．（1）OE与O0有什么关系？请证明你的发现．
（2）将E0向两方延长，分别交jA，DC的延长线于M，N，是否有ME=N0？
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解题思路：（1）利用ASA可证明△AEO≌△CFO，继而可得OE与OF的关系；
（2）作出图形，证明△AME≌△CNF，可得ME=NF．
（2）作出图形，证明△AME≌△CNF，可得ME=NF．
证明：OE=OF．
∵四边形ABC4是平行四边形，
∴OA=OC，
在△AEO和△CFO中，
∠AOE＝∠COF
OA＝OC
∠OAE＝∠OCF，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF．
（2）如图所示：
∵△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，∠AEM=∠CFo，
在△AME和△CoF中，
∠M＝∠o
∠AEM＝∠CFo
AE＝CF，
∴△AME≌△CoF（AAS），
∴ME=oF．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，难度一般．
1年前
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