已知,在正方形ABCD中,点N为直线AD上一点,以CD为斜边作等腰直角△CMN,过点M作ME⊥AB ,
已知,在正方形ABCD中,点N为直线AD上一点,以CD为斜边作等腰直角△CMN,过点M作ME⊥AB ,
已知,在正方形ABCD中,点N为直线AD上一点,以CD为斜边作等腰直角△CMN,过点M作ME⊥AB .当点N在射线AD或DA上（如图2、3）时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明；若不成立,线段CD、DN、BE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明
已知,在正方形ABCD中,点N为直线AD上一点,以CD为斜边作等腰直角△CMN,过点M作ME⊥AB ,交直线AB于点E，当点N在直线AD上（如图1）时，易证：CD+DN=2BE;当点N在射线AD或DA上（如图2、3）时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段CD、DN、BE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明
已知,在正方形ABCD中,点N为直线AD上一点,以CD为斜边作等腰直角△CMN,过点M作ME⊥AB .当点N在射线AD或DA上（如图2、3）时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明；若不成立,线段CD、DN、BE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明
已知,在正方形ABCD中,点N为直线AD上一点,以CD为斜边作等腰直角△CMN,过点M作ME⊥AB ,交直线AB于点E，当点N在直线AD上（如图1）时，易证：CD+DN=2BE;当点N在射线AD或DA上（如图2、3）时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段CD、DN、BE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明
赞 江岚蓝 幼苗
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1年前 追问
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以DC,DA为x,y轴建立直角坐标系，设C(1，0),N(0,n),M(x,y),则B(1，1), 等腰直角△CMN以CN为斜边(改题了), ∴MC=MN,MC^2+MN^2=CN^2， ∴(x-1)^2+y^2=x^2+(y-n)^2,① (x-1)^2+y^2+x^2+(y-n)^2=1+n^2,② 由①，2ny+1-n^2=2x, x=ny+(1-n^2)/2,③ 由②，x^2-x+y^2-ny=0,④ 把③代入④，[ny+(1-n^2)/2]ny+(-1-n^2)/2]+y^2-ny=0, (ny-n^2/2)^2-1/4+y^2-ny=0, (n^2+1)y^2-(n^3+n)y+n^4/4-1/4=0, △=(n^3+n)^2-(n^2+1)(n^4-1)=n^4+2n^2+1=(n^2+1)^2, y1=(n+1)/2,y2=(n-1)/2, 代入③，x1=(n+1)/2,x2=(1-n)/2. 当x=(n+1)/2时BE=(1-n)/2,2BE=1-n, 如图1,2，n<0,CD+DN=1-n=2BE. 如图3，n>0,CD+DN=1+n>2BE,宜改为CD-DN=1-n=2BE. 当x=(1-n)/2时BE=(1+n)/2,2BE=1+n，留给您练习.
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