长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．

解题思路：（1）证出AE⊥A₁E，AE⊥A₁D₁，则可证明AE⊥平面A₁D₁E．
（2）VA−A1D1E＝

1

3

•S△A1D1E•AE，代入数据计算即可．
（3）取AA₁的中点O，过O在平面ADD₁A₁中作OF⊥AD₁，交AD₁于F，连EF，∠EFO为二面角E-AD₁-A₁的平面角．在△AFO中 求解即可．

（1）依题意：AE⊥A₁E，AE⊥A₁D₁，则AE⊥平面A₁D₁E．
（2）VA−A1D1E＝
1
3•S△A1D1E•AE＝
1
3×
1
2×1×
2×
2＝
1
3．
（3）取AA₁的中点O，连OE，则EO⊥AA₁、EO⊥A₁D₁，
所以EO⊥平面ADD₁A₁．
过O在平面ADD₁A₁中作OF⊥AD₁，交AD₁于F，连EF，则AD₁⊥EF，
所以∠EFO为二面角E-AD₁-A₁的平面角．
在△AFO中，OF＝OA•sin∠OAF＝OA•
A1D1
AD1＝

5
5．
∴tan∠EFO＝
5．

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查空间角，体积的计算，线面垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法．