若x=π/6是函数f(x)=根号3倍sinwx+coswx图象和一条对称轴,当w取最小正数时

若x=π/6是函数f(x)=根号3倍sinwx+coswx图象和一条对称轴,当w取最小正数时

我的问题是：怎样由因为f(x)=根号3倍sinwx+coswx=2sin(wx+π/6)
得出函数的对称轴方程是wx+π/6=2kπ+π/2的,为什么是2kπ+π/2（为什么是π/2）
ouyang422 1年前 已收到3个回答 举报
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a3852 幼苗

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解答有欠缺,完善如下：
∵x=π/6是f(x)的一条对称轴
∴x=π/6时,f(x)取得最值【最大或最小】
∴w*π/6+π/6=kπ+π/2,k∈Z
那么w/6=k+1/3,
w=6k+2 k∈Z
∵w>0
∴k=0时,w取得最小正数2
即w=2

1年前 追问

6

ouyang422 举报

w*π/6+π/6=2kπ+π/2,k∈Z,我弄不清楚这为什么是π/2？怎样得来的

举报 a3852

第一、不是2kπ+π/2而是kπ+π/2 第二、sin(π/2)=1,sin(3π/2)=-1 sin(kπ+π/2)=1或-1 ∴取得最值时，角的整体为kπ+π/2,k∈Z

西瞳 幼苗

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首先你的这个答案有问题, 应该是
wx+π/6 = kπ+π/2 (注意这里是kπ, 虽然不影响结果, 但kπ才是正确的步骤.)
下面我们就说明为什么上式成立.
考虑一个函数
f(x) = 2sin(x)
这个函数的对称轴与 f(x) = sin(x) 的对称轴相同均为 kπ+π/2, 所以才有
wx+π/6 = kπ+π/2.
这个步骤其实...

1年前

2

艾莉斯蒂 幼苗

共回答了30个问题 举报

类似于sin(x+π/6)等于什么的问题。

1年前

0
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