在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DA

证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中，


AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）①α+β=180°
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠BCE=180°，
即α+β=180°；

②当点D在线段CB的延长线上时，α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中，


AD＝AE
∠DAB＝∠EAC
AB＝AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型，是一道证明过程类似的题目．