设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵

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小太妹yaya 幼苗

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因为 A^2-4A+3E=0
所以 A(A-2E)-2(A-2E)-E=0
所以 (A-2E)(A-2E)=E
所以A-2E可逆
所以2E-A可逆
所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵
--正定合同于单位矩阵

1年前

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