（2014•东莞一模）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD＝π3，AD=2．

解题思路：（1）证明FB∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；
（2）取EF的中点M，证明∠AMC就是二面角A-EF-C的平面角．解法1（几何方法）：延长CB到G，使BC=BG，证明∠CGM为所求，可得结论；解法2（向量方法）：求出平面AEF的法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．

（1）证明：矩形BDEF中，FB∥ED，--------（1分）
∵FB⊄平面AED，ED⊂平面AED，
∴FB∥平面AED，-（2分）
同理BC∥平面AED，-------（3分）
又FB∩BC=B，
∴平面FBC∥平面EDA．------（4分）
（2）取EF的中点M．
∵ED⊥面ABCD，ED∥FB，∴ED⊥AD，ED⊥DC，FB⊥BC，FB⊥AB
∵ABCD是菱形，BDEF是矩形，
∴△ADE，△EDC，△ABF，△BCF是全等三角形，
∴AE=AF，CE=CF，
∴AM⊥EF，CM⊥EF，
∴∠AMC就是二面角A-EF-C的平面角-------（8分）
解法1（几何方法）：
延长CB到G，使BC=BG，由已知可得，ADBG是平行四边形，又BDEF矩形，
∴AEFG是平行四边形，A，E，F，G共面，
由上证可知，AM⊥MC，CM⊥EF，EF，AM相交于M，
∴CM⊥平面AEFG，
∴∠CGM为所求．



由AD=2，∠DAB=60°，得AC＝2
3
等腰直角三角形AMC中，AC＝2
3，可得MC＝
6
直角三角形GMC中，sin∠CGM＝
CM
CG＝

6
4
解法2（向量方法）：以D为原点，DC为y轴、DE为z轴，建立如图的直角坐标系，由AD=2．则M(

3
2，
1
2，
3)，C（0，2，0），平面AEF的法向量

n＝

MC＝(−

3
2，
3
2，−
3)，-------（12分）



∴

CB＝

DA＝(
3，−1，0)，
∴cos＜

n，

CB＞＝


n•

CB
|

n||

CB|＝−

6
4，
∴sinθ＝

6
4．---（14分）

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面平行的性质．

考点点评： 本题考查线面平行、面面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确找出线面角是关键．