n为正整数,方程x的平方-（根号3+1）x+根号3n-6=0,有一个整数根,则n=（）

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根据韦达定理(√=平方根号),
X1+X2=√3+1
X1*X2=3n-6,
则不难看出,仅当X2（或者X1）=1,或者0时,有且仅有整数跟.
那么,当X2（或者X1）=1时,
X1*X2=3n-6=√3,n=2+√3/3
当X2（或者X1）=0时,
X1*X2=3n-6=0,n=2
所以,当n=2+√3/3 或者n=2时原方程有一个整数根.

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