求证根号(a^2+16)+根号[(a-4)^2+36]>=2根号29

证明:
∵[2根号29-根号(a^2+16)]²-{根号[(a-4)^2+36]}²=80-8a-4根号[29(a^2+16)]=4{20-2a-根号[29(a^2+16)]}
∵(20-2a)²-{根号[29(a^2+16)]}²=-25a²-80a-64=-(5a+8)²≤0
∴(20-2a)²≤{根号[29(a^2+16)]}²
∵根号[29(a^2+16)]>0
∴20-2a≤根号[29(a^2+16)]
即20-2a-根号[29(a^2+16)]≤0
∴[2根号29-根号(a^2+16)]²-{根号[(a-4)^2+36]}²≤0
即[2根号29-根号(a^2+16)]²≤{根号[(a-4)^2+36]}²
∵根号[(a-4)^2+36]>0
∴2根号29-根号(a^2+16)≤根号[(a-4)^2+36]
即根号(a^2+16)+ 根号[(a-4)^2+36] ≥2根号29

顶

根据原式成立的条件可得出定义域为a≥4或a≤-4,所以等式左边最小为跟号（4∧2+16）+跟号（36)=4跟号（2)+6≈11.656,元等式右边小于11，所以原式成立