已知点M（x，y）与两定点M1，M2距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程．并说明轨迹是什么图形．

设|M₁M₂|=2a （a＞0），以M₁M₂所在直线为x轴，M₁M₂的中垂线为y轴，建立平面坐标系，依题意

(x+a)2+y2

(x−a)2+y2=m，
化为得（1-m²）x²+2a（1+m²）x+（1-m²）y²+a²（1-m²）=0，
当m=1时，x=0，此时点M的轨迹为y轴所在直线；
当m≠1时，（x+
1+m2
1−m2a）²+y²=
4a2m2
(1−m2)2，
此时点M的轨迹为以 （-
1+m2
1−m2a，0 ） 为圆心，
2am
|m2−1|为半径的圆．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．