已知抛物线C：y^2=2ax(a＞0）,直线l过点（-1,0）,交抛物线于A、B两点,问 是否存在以AB为直径且过C的焦

当L：x=-1 |AB|=2√（-2a) =2|-1- a/2| a=-6-4√2 或 -6+4√2
L存在斜率：y=k(x+1) y^2=2a(y/k -1)
ky^2-2ay+2ak=0
y1+y2=2a/k
y1y2=2a
F(a/2,0)
y1+y2=k(x1+x2+2) =2a/k
x1+x2=(2a/k^2) -2
(y1y2)^2=4a^2*x1x2 =4a^2
AB为直径且过抛物线的焦点F的圆则
向量FA=(x1- a/2,y1-0)
向量FB=(x2- a/2,y2-0)
y1y2+(x1- a/2)*(x2- a/2)=0
2a+x1x2-(x1+x2)a/2 +a^2/4=0
2a+1+a-a^2/k^2+a^2/4=0
(1/4 -1/k^2)=-(3a+1)/a^2
1/4 +(3a+1)/a^2 =1/k^2 >0
a^2/4 +(3a+1)>0
a^2+12a+4>0
a>-6+4√2 或 aa>=-6+4√2 or a

设出直线的方程，根据点（-1，0），求出直线关于一个未知系数的方程，然后和抛物线联立，求出两点，还有知道抛物线的焦点，就可以验证是否存在以AB为直径且过C的焦点的圆。 根据联立的两点可以知道圆心，圆心和焦点的距离可以求出来，和两点的距离比较是否为他的二分之一，如果是则存在，...