如图所示,正方形A′B′C′D′的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上,若AA′＝x正方形A′B′C′D′的面积为y,求
如图所示,正方形A′B′C′D′的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上,若AA′＝x正方形A′B′C′D′的面积为y,求y与x之间的函数关系式
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A′B′C′D′为正方形,A′B′=A′D′,(没有图,我按照A′在AB边上处理的）
∠B′A′D′=90,∠AA′D′+∠BA′B′=90.
∠AA′D′+∠AD′A′=90
所以∠AD′A′=∠BA′B′
在△AA′D′和△BB′A′中
A′B′=A′D′,∠A=∠B=90,∠AD′A′=∠BA′B′
所以△AA′D′≌△BB′A′.AD′=A′B=a-x
同理可得四个直角三角形全等,直角边长度分别为x和a-x
根据勾股定理,正方形A′B′C′D′边长平方为x²+(a-x)²=a²-2ax+2x²,
因为正方形面积为边长平方,所以所求答案为y=a²-2ax+2x²
∠B′A′D′=90,∠AA′D′+∠BA′B′=90.
∠AA′D′+∠AD′A′=90
所以∠AD′A′=∠BA′B′
在△AA′D′和△BB′A′中
A′B′=A′D′,∠A=∠B=90,∠AD′A′=∠BA′B′
所以△AA′D′≌△BB′A′.AD′=A′B=a-x
同理可得四个直角三角形全等,直角边长度分别为x和a-x
根据勾股定理,正方形A′B′C′D′边长平方为x²+(a-x)²=a²-2ax+2x²,
因为正方形面积为边长平方,所以所求答案为y=a²-2ax+2x²
1年前
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