圆O与圆O‘交于A,B两点,圆O’过点O,P为圆O'上一点,PO与AB相交于C点,与圆O交于D,设圆O的半径为R

证明：
1、
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA
∵在圆O‘中,∠OBA、∠OPA所对应圆弧都为劣弧AO
∴∠OBA＝∠OPA
∴∠OAB＝∠OPA
∵∠AOC＝∠POA
∴△AOC∽△POA
∴OA/OC＝OP/OA
∴OA²＝OC×OP
∵OA＝R
∴R²＝OC×OP
2、
∵在圆O‘中,∠OPB、∠OAB所对应圆弧都为劣弧BO
∴∠OPB＝∠OAB
∴∠OPB＝∠OPA
∴OP平分∠APB
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠ODA
∵∠OAD＝∠OAB+∠DAB,∠ODA＝∠OPA+∠PAD
∴∠OAB+∠DAB＝∠OPA+∠PAD
∴∠DAB＝∠PAD
∴AD平分∠BAP
∴D是△ABP的内心