已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．

已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
厌京疲久5 1年前 已收到1个回答 举报
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79954788 幼苗

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解题思路：（1）欲使f（x）有意义，须有
3+x＞0
3−x＞0
，解出即可；
（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；

（1）依题意有

3+x＞0
3−x＞0，解得-3＜x＜3，
所以函数f（x）的定义域是{x|-3＜x＜3}．
（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，
∵f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）=lg（9-x2），
∴f（-x）=lg（9-（-x）2）=lg（9-x2）=f（x），
∴函数f（x）为偶函数．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．

1年前

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