如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8．D是AB的中点，将△BCD沿BA方向以每秒一个单位长度运动平移

（1）证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴AD=DC，
∴∠ACD=∠A，
∵△BCD沿BA方向平移，得到△EFG，
∴GH∥CD，
∴∠ACD=∠AHG，
∴∠AHG=∠A，
∴△AGH是等腰三角形；

（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，
∴由勾股定理得BC=6，
∵△ABC中，∠ACB=90°D是AB的中点，
∴S_△CDA=[1/2]S_△ABC=12，
∵△BCD沿BA方向平移，得到△EFG，
∴∠AEM=∠B，
∴∠AEM+∠A=90°，
∴∠AME=90°，
∵GH∥CD，
∴△AGH∽△ADC，
∵AG=5-t，AD=5，
∴
S△AGH
S△ADC=(
5−t
5)2，
∴S_△AGH=[12/25]t²-[24/5]t+12，
当0≤t≤5依题意可得：AE=10-t，
在△AME中，∠AME=90°，
AM=AEcos∠A=[4/5]（10-t），
EM=AEsin∠A=[3/5]（10-t），
∴S=S_△AME-S_△AGH=[1/2]×[4/5]（10-t）×[3/5]（10-t）-（[12/25]t²-[24/5]t+12）=-[6/25]t²+12，
当5≤t≤10，△EFG与△ABC重合部分的面积为△EMA的面积，
依题意可得：AE=10-t，
在△AME中，∠AME=90°，
AM=AEcos∠EAM=[4/5]（10-t），
ME=AEsin∠EAM=[3/5] （10-t），
∴S=[1/2]×ME×AM=[1/2]×[3/5]（10-t）×[4/5]（10-t）=[6/25] t²-[24/5]t+24．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；勾股定理；平移的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及列二次函数关系式，题目的信息量很大，牵扯到的知识点很多，对学生的解题能力要求很高．