已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别是直线AC，AD

（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
∵∠BCD=90°，∴CD⊥BC．
又AB∩BC=B．∴CD⊥平面ABC．
∴AC⊥CD．
∴∠ACD是二面角B-CD-A平面角的平面角．
在Rt△BCD，BC=CD=1，∴BD=
2．
在Rt△ABD中，∠ADB=60°．∴AB=BD•tan60°=
6．
∴AC=
AB2+BC2=
7．
∴cos∠ACB＝
BC
AC＝
1

7＝

7
7．
（2）由（1）可知：DC⊥平面ACB，∴CD⊥BE．
因此当BE⊥AC时，可得BE⊥平面ACD，∴平面BEF⊥ACD．
当BE⊥AC时，由AB²=AE•AC，BC²=EC•AC，
∴[AE/EC＝
AB2
BC2]=
(

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查了线面、面面垂直的判定与性质定理、二面角的平面角、勾股定理、射影定理、平行线分线段成比例定理等基础知识与基本方法，属于难题．

1年前

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