（2014•湖北模拟）过双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=
（2014•湖北模拟）过双曲线
−
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
=2
-
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a2 |
| 4 |
| OP |
| OE |
| OF |
A．
| 10 |
B．
| ||
| 5 |
C．
| ||
| 2 |
D．
| 2 |
赞 四大与四大教 幼苗
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解题思路：设右焦点为F′，由
=2
-
，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．
| OP |
| OE |
| OF |
设右焦点为F′，则
∵
OP=2
OE-
OF，
∴
OP+
OF=2
OE，
∴E是PF的中点，
∴PF′=2OE=a，
∴PF=3a，
∵OE⊥PF，
∴PF′⊥PF，
∴（3a）2+a2=4c2，
∴e=[c/a]=
10
2，
故选：C．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
1年前
9
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