已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x，x∈R

解题思路：（1）逆用二倍角的正弦与两角和的正弦可求得f（x）=

2

sin（2x+[π/4]），再利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最大值及f（x）取得最大值时x的值；
（2）依题意，可求得sin2θ=[1/3]，0＜θ＜[π/4]，继而可求得cos2θ，利用两角差的正弦即可求得sin（2θ-[π/6]）的值．

（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x
=
2（

2
2sin2x+

2
2cos2x）
=
2sin（2x+[π/4]），
∴当2x+[π/4]=2kπ+[π/2]，即x=kπ+[π/8]（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为
2．
（2）由f（θ-[π/8]）=

2
3得
2sin[2（θ-[π/8]）+[π/4]]=

2
3，
化简得sin2θ=[1/3]，
又由0＜θ＜[π/4]得，0＜2θ＜[π/2]，故cos2θ=
1−sin22θ=
2
2
3，
∴sin（2θ-[π/6]）=sin2θcos[π/6]-cos2θsin[π/6]=

3−2
2
6．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查二倍角的正弦与两角和的正弦，突出考查正弦函数的性质及两角差的正弦，考查运算能力，属于中档题．