数列与方程的组合问题已知在数列｛an｝中,a1＝2,且对任意自然数n,an与an+1是关于x的方程x＾2-kx+(1/3
数列与方程的组合问题
已知在数列｛an｝中,a1＝2,且对任意自然数n,an与an+1是关于x的方程x＾2-kx+(1/3)＾n=0的两个实根,则｛an｝的前15项中所有奇数项和为答案是3-3＾（-7）
注：a后的1、n、n+1是下角标
已知在数列｛an｝中,a1＝2,且对任意自然数n,an与an+1是关于x的方程x＾2-kx+(1/3)＾n=0的两个实根,则｛an｝的前15项中所有奇数项和为答案是3-3＾（-7）
注：a后的1、n、n+1是下角标
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根据韦达定理:an*an+1=(1/3)＾n
所以an+1*an+2=(1/3)＾n+1
上下相除:an+2/an=1/3
所以奇数项的公比为1/3
所以a1+a3.a15=(1+1/3+1/9+.(1/3)^7)*2
所以根据等比数列前N项和公式得出3-3＾（-7）
大家都很聪明,公式我就不写了哈
所以an+1*an+2=(1/3)＾n+1
上下相除:an+2/an=1/3
所以奇数项的公比为1/3
所以a1+a3.a15=(1+1/3+1/9+.(1/3)^7)*2
所以根据等比数列前N项和公式得出3-3＾（-7）
大家都很聪明,公式我就不写了哈
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