（2011•怀化一模）如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=2，M为A1B1的中点，则AM与

解题思路：以C₁点坐标原点，C₁A₁，C₁B₁，C₁C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，分另求出直线AM的方向向量与平面AA₁C₁C的法向量，代入向量夹角公式，即可求出AM与平面AA₁C₁C所成角的正切值．

以C₁点坐标原点，C₁A₁，C₁B₁，C₁C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，
则∵AC=BC=1，侧棱AA₁=
2，M为A₁B₁的中点，
∴

AM=（-[1/2]，[1/2]，-
2），

BC=（0，-1，0）为平面AA₁C₁C的一个法向量
设AM与平面AA₁C₁C所成角为θ，
则sinθ=|


AM•

BC
|

AM|•|

BC||=

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．