在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别为棱AA 1 ,CC 1 的中点,则在空间中与三条直线A

D

【思路点拨】以A ₁ D ₁ ,EF,CD为棱构造平行六面体解决.
解:先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a,b,c,与直线a,b,c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线a,b,c的相对位置如何,总可以构造一个平行六面体ABCD -A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ ,使直线AB,B ₁ C ₁ ,DD ₁ 分别作为直线a,b,c,在棱DD ₁ 的延长线上任取一点M,由点M与直线a确定一个平面α,平面α与直线B ₁ C ₁ 交于点P,与直线A ₁ D ₁ 交于点Q,则PQ在平面α内,直线PM不与a平行,设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a,b,c相交.由于点M的取法有无穷多种,因此在空间同时与直线a,b,c相交的直线有无数条.依题意,不难得知题中的直线A ₁ D ₁ ,EF,CD是两两异面的三条直线,由以上结论可知,在空间与直线A ₁ D ₁ ,EF,CD都相交的直线有无数条,选D.