（2010•桂林二模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=

解题思路：（Ⅰ）构造DM⊥CD，则以DM为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴建立空间直角坐标系，欲证直线D₁B₁⊥平面FCC₁，只需证明

D1B1

垂直

CC1

，且

D1B1

垂直

C1F

即可；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所建立的空间直角坐标系中，平面FCC₁的法向量已求得，而平面BFC₁的法向量可设出后由其与

FB

、

FC1

垂直得到，此时求出两法向量的夹角余弦值，则易得二面角B-FC₁-C的余弦值．

证明：（Ⅰ）因为AB=4，BC=CD=2，F是棱AB的中点，
以DM为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），D₁（0，0，1），B₁（

3
2，[3/2]，1），
∴

D1B1=（

3
2，[3/2]，0），
B（

3
2，[3/2]，0），C（0，1，0），C₁（0，1，1），F（

3
2，[1/2]，0），


CC1=（0，0，1），

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，其中建立适当的坐标系，将空间问题转化为向量问题，是解答本题的关键．