（2011•潍坊模拟）已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R），若f（x）的最大值为3，求实数m的值．

f（x）=4msinx-cos2x=2sin²x+4msinx-1
=2（sinx+m）²-（2m²+1），
令t=sinx，则f（x）=2（t+m）²-（2m²+1），（-1≤t≤1）．
①当-m≤0时，则在t=1处，f（x）取最大值1+4m，由

1+4m＝3
−m≤0得m＝
1
2；
②当-m＞0时，则在t=-1处，f（x）取最大值1-4m，由

1+4m＝3
−m＞0得m＝−
1
2，（10分）
综上，m=±[1/2]．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的最值的求法，分类讨论的思想的应用，二次函数闭区间上的最值的求法，高考常考题型．