已知函数f（x）=lnx-kx+1．

f′（x）=[1/x]-k，x＞0，
（1）k=1时，f′（x）=[1/x]-1，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；
（2）k≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，不合题意，
k＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜[1/k]，
令f′（x）＜0，解得：x＞[1/k]，
∴f（x）在（0，[1/k]）递增，在（[1/k]，+∞）递减，
∴f（x）_max=f（[1/k]）=-lnk，
若f（x）≤0恒成立，
∴-lnk≤0，
解得：k≥1，
∴k的范围是：（1，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．