如图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接

证明要点提示：
延长AP到M,使PM＝AP,延长BQ到N,使QN＝BQ
连接BM、AN,设AC、BM交于点D,AN、BM交点为E
则△ACM和△BCN都是等腰直角三角形
先由SAS证明△ACN≌△MCB得AN＝BM,∠CAN＝∠CMB
再根据∠CMB＋∠CDM＝90°及∠CDM＝∠ADE
得∠CAN＋∠ADE＝90°
所以∠AED＝90°,得AN⊥BM
PM是△ABM的中位线得PM//BM且PM＝BM/2
同样QM//AN且QM＝AN/2
所以PM＝QM且PM⊥QM
所以△MPQ是等腰直角三角形
这个问题实际上和下面的问题是同一问题的两个不同情形