（2012•长宁区一模）已知数列{an}中，a1＝1，anan+1＝2n(n∈N*)

解题思路：（1）利用a1＝1，anan+1＝2n(n∈N*)，可得a₂=2，a₃=2，利用等比数列的定义，可得数列{a_n}不是等比数列，进而有

an+2

an

＝2，可得奇数项与偶数项分别组成等比数列，从而可得该数列的通项公式；
（2）分n为偶数与奇数，分别求和，即可得到结论；
（3）计算S_2n=3（2ⁿ-1），a2n＝2n，将不等式变形，再利用分离参数法，利用单调性，即可确定k的最小值．

（1）证明：∵a1＝1，anan+1＝2n(n∈N*)，∴a₂=2，a₃=2，
∵
a2
a1≠
a3
a2，
∴数列{a_n}不是等比数列；…（2分）
∵anan+1＝2n(n∈N*)，∴
an+2
an＝2
∴a₁，a₃，a₅，…，a_2n-1，…，及a₂，a₄，a₆，…，a_2n，…成等比数列，公比为2，
∵a₁=1，a₂=2
∴a_n=

2
n−1
2，n为奇数
2
n
2，n为偶数…（6分）
（2）S_n=a₁+a₂+…+a_n，
当n为偶数时，S_n=（a₁+a₃+…+a_n-1）+（a₂+a₄+…+a_n）=
1−2
n
2
1−2+
2(1−2
n
2)
1−2＝3(2
n
2−1)；…（8分）
当n为奇数时，S_n=（a₁+a₃+…+a_n）+（a₂+a₄+…+a_n-1）=
1−2
n+1
2
1−2+
2(1−2
n−1
2)
1−2＝2×2
n+1
2−3．…（10分）
因此，S_n=

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列递推式．

考点点评： 本题考查等比数列的定义，考查数列的通项与求和，考查不等式恒成立问题，恰当分类，分离参数是关键．