当x∈[∏/6,7∏/6]时,求函数y=3-sinx-2cosˆ2x的最大值和最小值.

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huangjh520 幼苗

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y=3-sinx-2(1-sin^2x)
=1-sinx+2sin^2x
=2(sinx-1/4)^2+7/8
因为x∈[∏/6,7∏/6],所以sinx∈[-1/2,1]
当sinx=1/4时,y最小值=7/8
当sinx=-1/2或1时,y最大值=2

1年前

8

克林顿12 幼苗

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最大值 4
最小值 15/16

1年前

0

d39c77549 幼苗

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x∈[∏/6,7∏/6,sinx∈[-1,1],即t=sinx,t=[-1,1]
y=3-sinx-2(1-sin^2x)
y=2sin^2x-sinx+1
y=2t^2-t+1 t1=-1/4是有最小值 y=7/8
|-1+1/4|<|1+1/4|,即当t=1时,有最大值。 y=2

1年前

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