设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y＝ax2−x+a的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假

解题思路：根据指数函数的单调性求得命题p为真时a的取值范围；利用a＞△≤0求出命题q为真时a的范围，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，分p真q假和q真p假两种情况求出a的范围，再求并集．

∵关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；
故命题p为真时，0＜a＜1；
∵函数y＝
ax2−x+a的定义域为R，
∴

a＞0
△＝1−4a2≤0⇒a≥[1/2]，
由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，则

0＜a＜1
a＜
1
2⇒0＜a＜[1/2]；
当q真p假时，则

a≥1或a≤0
a≥
1
2⇒a≥1，
综上实数a的取值范围是（0，[1/2]）∪[1，+∞）．

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题借助考查复合命题的真假判定，考查了指数函数的单调性及一元二次不等式恒成立的条件，解题的关键是求出组成复合命题的简单命题为真时a的范围．