在三棱台ABC-A1B1C1中,AB：A1B1=1：2,那么三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之
在三棱台ABC-A1B1C1中,AB：A1B1=1：2,那么三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为多少
求解为什么B与C1到底面A1B1C的高之比为1：2?
求解为什么B与C1到底面A1B1C的高之比为1：2?
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三棱台的两个底面平行且相似,AB/A1B1=1：2,
∴S△ABC/S△A1B1C1=(AB/A1B1)^2=1/4,
∴S△A1B1C1=4S△ABC.
三棱锥A1-ABC,C-A1B1C1等高,两者的体积比=底面面积之比=1:4,
V(B-A1B1C)=V棱台-V(A1-ABC)-V(B-A1B1C1)=(7-1-4)V(A1-ABC)=2V(A1-ABC),
∴三者的体积比=1:2:4.
∴S△ABC/S△A1B1C1=(AB/A1B1)^2=1/4,
∴S△A1B1C1=4S△ABC.
三棱锥A1-ABC,C-A1B1C1等高,两者的体积比=底面面积之比=1:4,
V(B-A1B1C)=V棱台-V(A1-ABC)-V(B-A1B1C1)=(7-1-4)V(A1-ABC)=2V(A1-ABC),
∴三者的体积比=1:2:4.
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