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幼苗
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y=inx+ax+1.5(x>0) ∴y'=(1/x)+a
①当a>0时,y'>0,f(x)在定义域上单调递增;
∵f(x)在(1,2)上只有一个零点 ∴f(1)<0,f(2)>0
∴f(1)=a+1.5<0,a<-1.5与a>0矛盾,舍去;
②当a=0时,f(x)=inx+1.5在(0,+∞)上单调递增;
∴f(1)=1.5>0,f(2)>f(1)>0 ∴f(x)在(1,2)上无零点与题意矛盾,舍去;
③当a<0时,f'(x)=(1/x)+a
当(1/x)+a≥0时,x属于(0,(-1/a)];(1/x)+a<0时,x属于((-1/a),+∞);
∵f(x)在(1,2)内只有一个零点 ∴则:
i)-1/a≤1且f(2)=In2+2a+1.5<0且f(1)>0,解得a属于(-3/2,-1];
ii)在1<-1/a<2的前提下,f(1)<0且f(2)≥0或f(1)≥0且f(2)<0,
解得的a与题意矛盾,舍去;
iii)-1/a≥2且f(1)<0且f(2)>0,解得a的情况同ii),与题意矛盾,舍去;
∴a属于(-3/2,-1]
1年前
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