已知函数f(x)＝2x−b(x−1)2，求导函数f′（x），并确定f（x）的单调区间．

f′(x)＝
2(x−1)2−(2x−b)•2(x−1)
(x−1)4=
−2x+2b−2
(x−1)3=−
2[x−(b−1)]
(x−1)3．
令f'（x）=0，得x=b-1．
当b-1＜1，即b＜2时，f'（x）的变化情况如下表：

当b-1＞1，即b＞2时，f'（x）的变化情况如下表：

所以，当b＜2时，函数f（x）在（-∞，b-1）上单调递减，在（b-1，1）上单调递增，
在（1，+∞）上单调递减．
当b＞2时，函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，b-1）上单调递增，在（b-1，+∞）上单调递减．
当b-1=1，即b=2时，f(x)＝−
2
(x−1)2，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递减．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

考点点评： 本题主要考查函数的求导方法和导数的应用．导数题一般不会太难但公式记忆容易出错，要熟练掌握简单函数的求导法则．