(1-1/n2)n2【一减去n的平方分之一的n的平方次方】当n趋于无穷时的极限是?1/e还是1.
(1-1/n2)n2【一减去n的平方分之一的n的平方次方】当n趋于无穷时的极限是?1/e还是1.
如果类比(1-1/n)n的话,自然是1/e.但问题在于n2与n是不同阶的无穷小量,这里能不能划等号.而且我从另一角度算出了1的结果,思路是先因式分解,大家试试看.已经讨论过,但没有信服的理由.大家怎么看?
把1-1/n2因式分解的话,得f(n)=[1-1/n]n[1+1/n]n=(1+1/n)n/(1-1/n)-n,极限为1,n项相乘仍未1。怎么解释?而且我说过1/e的结果是默认n2等同于n时由e定义得出的结果,但它们是不同阶的无穷大量,能否等同?