已知a=（cos[3θ/2]，sin[3θ/2]），b=（cos[θ/2]，-sin[θ/2]），且θ∈[0，[π/3]
已知
=（cos[3θ/2]，sin[3θ/2]），
=（cos[θ/2]，-sin[θ/2]），且θ∈[0，[π/3]]．
（1）若|
+
|=1，试求θ的值；
（2）求
的最值．
| a |
| b |
（1）若|
| a |
| b |
（2）求
| ||||
|
|
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解题思路：（1）利用两个向量的数量积公式求出
•
的值，再由 |
+
|2=1求出cosθ=[1/2]，再由θ的范围求出θ的值．
（2）化简
为cosθ-[1/2cosθ]，令 t=cosθ，则有[1/2]≤t≤1，利用导数判断函数 （t-[1/2t]） 在[[1/2]，1]上是增函数，由此求得函数的最值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）化简
| ||||
|
|
（1）由题意可得
a•
b=cos[3θ/2]cos[θ/2]+sin[3θ/2]（-sin[θ/2]）=cos（[3θ/2]+[θ/2]）=cos2θ，
∴|
a+
b|2=
a2+
b2 +
a•
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
考点点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，利用导数研究函数的单调性，求函数的最值，属于中档题．
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