已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/8（an+2）平方,求an

015373 1年前 已收到2个回答 举报
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darkzeus 幼苗

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Sn=1/8(an+2)^2
S(n-1)=1/8(a(n-1)+2)^2
an=Sn-S(n-1)=1/8(an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1))
即an^2-4an-a(n-1)^2-4(n-1)=0
即(an+a(n-1))(an-a(n-1)-4)=0
又an>0
所以an=a(n-1)+4
因为a1=1/8(a1+2)^2,解得a1=2
所以an=2+4(n-1)=4n-2

1年前

8

一千零四夜 幼苗

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当n=1时，a[1]=S[1]=1/8*(a[1]+2)^2,(a[1]-2)^2=0，得a[1]=2。
现用数学归纳法得a[n]=4n-2；
①当n=1时，a[1]=2=4*1-2，等式成立。
②假设当n=k时等式成立，则
S[k]=2k^2；
那么8S[k+1]=(a[k+1]+2)^2；
8(a[k+1]+S[k])=a[k+1]^2-4*a[...

1年前

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