（2013•浙江二模）数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N*），则[1a1+1a2+…+1a2013

由a_n+1=a_n+n+1得，a_n+1-a_n=n+1，
则a₂-a₁=1+1，
a₃-a₂=2+1，
a₄-a₃=3+1，
…
a_n-a_n-1=（n-1）+1，
以上等式相加，得a_n-a₁=1+2+3+…+（n-1）+n-1，
把a₁=1代入上式得，a_n=1+2+3+…+（n-1）+n=
n(1+n)
2，
∴[1
an=
2
n(n+1)=2（
1/n−
1
n+1]），
∴[1
a1+
1
a2+…+
1
a2013=2[（1-
1/2]）+（[1/2]−
1
3）+…+（[1/2013−
1
2014]）]
=2（1-[1/2014]）=[2013/1007]，
故选C．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，这是数列常考的方法，需要熟练掌握．