一道二次函数题已知抛物线y=x^2+(2-m)x-2m(m不等于2)与Y轴交于A点,与X轴交于B,C.(B在C左边)1/
一道二次函数题
已知抛物线y=x^2+(2-m)x-2m(m不等于2)与Y轴交于A点,与X轴交于B,C.(B在C左边)
1/写出A,B,C坐标
2/设m=a^2-2a+4试问是否存在实数a,使三角形ABC为直角三角形,若存在,就出a的值,不存在,请说明理由
3/设m=a^2-2a+4,当角BAC最大时,求实数a的值
(X^2意为X的平方）
已知抛物线y=x^2+(2-m)x-2m(m不等于2)与Y轴交于A点,与X轴交于B,C.(B在C左边)
1/写出A,B,C坐标
2/设m=a^2-2a+4试问是否存在实数a,使三角形ABC为直角三角形,若存在,就出a的值,不存在,请说明理由
3/设m=a^2-2a+4,当角BAC最大时,求实数a的值
(X^2意为X的平方）
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1/
A点坐标是令x=0有y=-2m 所以A（0,-2m）
又y=x^2+(2-m)x-2m=(x+2)(x-m)
所以当y=0时有B、C的坐标是（-2,0）（m,0）
2/
m=a^2-2a+4=(a-2)^2>=0
如果要求成直角三角形,就有BA垂直CA
或BC垂直AC,后一种情况是m=0时,a=2可以成直角,因为C点在原点
下设m不为0,这个时候有
B（-2,0）,C（m,0）,A（0,-2m）
设原点为O（0,0）
就有OA垂直BC,由射影定理有
OA^2=CO*BO
所以有（-2m）^2=2m
得到m=1/2或0（舍去0）
m=1/2时,a=2-1/√2或a=2+1/√2
3.自己考虑用向量来做吧,先写出AB、AC向量的坐标,都用m来表示
然后求cosBAC=AB*AC/(|AB|*|AC|)表示成m的函数,注意m>=0,求出最大值即可.
A点坐标是令x=0有y=-2m 所以A（0,-2m）
又y=x^2+(2-m)x-2m=(x+2)(x-m)
所以当y=0时有B、C的坐标是（-2,0）（m,0）
2/
m=a^2-2a+4=(a-2)^2>=0
如果要求成直角三角形,就有BA垂直CA
或BC垂直AC,后一种情况是m=0时,a=2可以成直角,因为C点在原点
下设m不为0,这个时候有
B（-2,0）,C（m,0）,A（0,-2m）
设原点为O（0,0）
就有OA垂直BC,由射影定理有
OA^2=CO*BO
所以有（-2m）^2=2m
得到m=1/2或0（舍去0）
m=1/2时,a=2-1/√2或a=2+1/√2
3.自己考虑用向量来做吧,先写出AB、AC向量的坐标,都用m来表示
然后求cosBAC=AB*AC/(|AB|*|AC|)表示成m的函数,注意m>=0,求出最大值即可.
1年前
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