如图，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB．求证：AE=B

解题思路：首先延长DC到F，使CF=BD，连接AF，易得△ABD≌△ACF，继而可得△ADF是等边三角形，△DEB是等边三角形．则可证得结论．

证明：延长DC到F，使CF=BD，连接AF，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，


AB＝AC
∠ABD＝∠ACF
BD＝CF，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴AD=AF，
又∵∠ADB=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=DF，
∵AD=AE+DE，DF=DB+BC+CF，
又∵DE=DB，且∠ADB=60°
∴△DEB是等边三角形．
∴DE=BE=DB=CF，
∴AE+DE=BE+BC+DE，
∴AE=BE+BC．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

证明：延长BC到F,使得CF=BD,
易证△ABD≌△ACF(SAS)
所以AD=AF,
因为角ADB=60度，
所以△ADF是等边三角形，
所以AD=DF,
又DE=DB，角ADB=60度
所以△DBE是等边三角形,
所以DE=BD,
所以AD-DE=DF-BD,
所以AE=BF=BC+CF=BC+BD