求圆周x2+y2+z2−3x＝02x−2y+5z−5＝0在点（1，1，1）处的切线方程．

圆周

x2+y2+z2−3x＝0
2x−2y+5z−5＝0在点（1，1，1）处的切线必在平面2x-2y+5z-5=0内且与球面x²+y²+z²-3x=0相切，
由球面定义可知，球面x²+y²+z²-3x=0在点（1，1，1）处的切面法向为（1-[3/2]，1-0，1-0）=（-[1/2]，1，1）
所以，圆周的切线必在上述切面和平面2x-2y+5z-5=0内．
设切线的方向向量为

n，根据线面平行可知：




n×(2，−2，5)＝0


n×(−
1
2，1，1)＝0

点评：
本题考点： 平面曲线的切线方程和法线方程的求法．

考点点评： 本题考查线面平行的应用及切线方程的定义．