如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳

如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2009条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）
A．
2

B．0
C．
3

D．1
need_nf 1年前 已收到1个回答 举报
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微尘幻影 花朵

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∵黑甲壳虫爬行的路径为：AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1→A1D1→…，
白甲壳虫爬行的路径为：AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A→AB→BB1→…，
∴黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径，
∵2009=334×6+5，
∴当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2009条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点B，白甲壳虫停在点A1，
∴BA1=
2．
故选A．

1年前

2
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