反三角求反函数y=派/4+arctan(2x-1)求反函数

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bb-cancer 幼苗

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y-π/4=ractan(2x-1)
tan(y-π/4)=2x-1
x=1/2[tan(y-π/4)+1]=1/2tan(y-π/4)+1/2
∴反函数y=1/2tan(x-π/4)+1/2

1年前追问

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不该考虑定义域么？

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如果没要求就不写正切函数y＝tanx，x∈(-π/2，π/2)上的反函数为y＝arctanx，x∈R. 那么此题 -π/2

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不过我觉得好像这定义域有些问题呀…是不是应该是x<>3pi/4 kpi呢？

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正弦函数y＝sinx，x∈[-π/2，π/2]上的反函数为y＝arcsinx，x∈[-1，1] 余弦函数y＝cosx,x∈[0，π]上的反函数为y＝arccosx，x∈[-1，1] 正切函数y＝tanx，x∈(-π/2，π/2)上的反函数为y＝arctanx，x∈R 你注意最后的正切，y＝tanx，x∈(-π/2，π/2) 这里的x不就是我们这道题的arctan(2x-1)吗？ ∴arctan(2x-1)∈(-π/2，π/2) 即-π/2

找回密码啦幼苗

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y-π/4=arctan(2x-1) y-π/4≠kπ+π/2 所以y≠3π/4+ kπ k∈Z
tan(y-π/4)=2x-1
x=1/2tan(y-π/4)+1/2 所以它的反函数为y=1/2tan(y-π/4)+1/2 ( x≠3π/4+ kπ k∈Z)

1年前

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