在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分别是BC,B1C1的中点.求证：平面A1BD1//平面AC1D

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1=B1C1=2,D、D1分别是AB、A1B1的中点,平面A1ABB1⊥平面A1B1C1,异面直线AB1和C1B互相垂直.
（1）求证：AB1⊥C1D1；
（2）求证：AB1⊥面A1CD
证明：（1）Because(B)：A1C1=B1C1=2 and D1是A1B1的中点
So(s):C1D1⊥A1B1
又B:A1ABB1⊥平面A1B1C1
S:C1D1⊥A1ABB1
又B:AB1包含于A1ABB1
S:AB1⊥C1D1
(2)连接BD1
B:C1D1⊥A1ABB1故C1D1⊥BD1.1
且C1D1⊥AB1.2
且C1D1//CD
S:CD⊥A1ABB1
S:CD⊥AB1.3
又B:异面直线AB1和C1B互相垂直（即AB1⊥C1B）.4
由2和4知AB1⊥平面BC1D1
S:AB1⊥BD1 又因为A1D//BD1
S:AB1⊥A1D.5
由3和5即得AB1⊥面A1CD

AD平行A1D1
BD1平行C1D
而AD与C1D相交，则确定一个平面AC1D
同理A1D1与BD1确定一个平面A1BD1
所以这两个平面平行