23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少？

解题思路：应先把4845分解，找到约数可能的数．再设出最大公约数，找出23个数最小值，进而求得最大公约数．

设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：da₁、da₂、…、da₂₃为互不相同正整数，
4845=da₁+da₂+…+da₂₃=d（a₁+a₂+…+a₂₃）
a₁+a₂+…+a₂₃最小为1+2+…+23=（23+1）×23÷2=276，
4845=3×5×17×19，
4845的约数中，大于276的最小约数是3×5×19=285，
即：a₁+a₂+…+a₂₃最小为285，
∴最大公约数d可能达到的最大值=4845÷285=17．
答：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是17．

点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．

考点点评： 本题主要考查了最大公约数与最小公倍数，解决本题的关键是先得到4845可能的约数，再求得23个数除去约数外最小的和．

17
23个互不相同的自然数之和最小为276
4845/276=17.55
然而4845/17=285整除，并且最接近最小值276
所以，最大公约数为17

这23个数的最大公约数的最大值是17.
设这23个数的最大公约数的最大值为k,显然,k是4845的约数
4845/k≥(1+2+3+……+23)=276
k≤4845/276=17.55
因为4845=3*5*17*19
4845的约数中<17.55的最大约数是17
所以,这23个数的最大公约数的最大值是17.
绝对正确的哇！！...