有一批桌子,一些人,若3人一桌多2人,5人一桌多4人,7人一桌多6人,9人一桌多8人,11人一桌正好,求桌子数和人数?

Xia_Xu 1年前已收到3个回答举报

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加上1人
则3人一桌,5人一桌,7人一桌,9人一桌都正好
3,5,7,9的最小公倍数是315
所以这个数是315n-1
n是正整数
他能被11整除
315n-1=11m
m=(315n-1)/11=28n+(7n-1)/11
m是正整数
所以7n-1是11的倍数
则n最小是8
m=229
11m=2519
所以有229张桌子,2519人

1年前

美人来了幼苗

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设x人，y个桌子
｛3y-2=5y-4
7y-6=11y

1年前

紫壁樵歌精英

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设至少有x人。
由已知可得，x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数。
由x+1是3、5、7、9的倍数可知，x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除。3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630（315*2）除以11余3
由此可知，315*n/11的余数与7n/11同余。（n为自然数。）
由x是11的倍...

1年前

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