函数可积性高数书上说给出一个函数未必能够求出其原函数的初等表达式,像y=e^(-x^2),y=sinX/X.不能用初等函

函数可积性
高数书上说给出一个函数未必能够求出其原函数的初等表达式,像
y=e^(-x^2),y=sinX/X.不能用初等函数表示,还说这一类函数在积分中占多数.怎么会这样啊?到底这是怎么回事,请高手给个解释.是不是有什么定理或者技巧可以判定函数的可积性.还有,谁知道关于这类函数的一些资料?
terranteacher 1年前 已收到1个回答 举报

一个没出息的男人 幼苗

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满足下列条件之一的函数必定可积:
(1) 连续
(2) 不连续,但间断点是第一类的而且只有有限多个。
这就是黎曼可积条件。在勒贝格积分下,以上条件可以继续放宽。
黎曼可积函数必定是连续函数或者只有有限个第一类间断点的函数,这些函数在所有的函数类中不多,实际上构成了一个整个函数空间的疏集。

1年前

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