如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证:∠A=2∠D

fengyun886655 1年前 已收到3个回答 举报

kelisip1 幼苗

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∵∠DCF=1/2∠ACF(已知)
又∵∠DCF=1/2ABC+∠D (三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
∴1/2∠ACF=1/2ABC+∠D (等量代换)
1/2∠ACF-1/2ABC=∠D(移项)
∵∠ACF=∠ABC+∠A(三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
1/2∠ACF=1/2∠ABC+1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACF-1/2∠ABC=1/2∠A(移项)
∴∠D=1/2∠A(等量代换)

1年前

2

Behrooz 幼苗

共回答了15个问题 举报

我们知道∠DCF=∠D+∠CBD ,且2∠CBD=∠ABC
则∠D=1/2 *∠ACF-1/2 *∠CBD=(∠ACF-∠CBD)/2
而∠ACF-∠CBD==∠A
可知 ∠A=2∠D
(应用三角形外角的性质和角平分线的意义)

1年前

1

4839303 幼苗

共回答了165个问题 举报

∵∠ACF是△ABC的外角,
∴∠ACF=∠A+∠ABC
∵∠DCF是△DBC的外角,且BD平分∠ABC
∴∠DCF=∠D+∠ABC/2
∵CD平分∠ACF
∴∠DCF=∠ACF/2→∠D+∠ABC/2=(∠A+∠ABC)/2
→∠A=2∠D

1年前

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