求解一个函数已知f "(x)+f(x)=2e^xf(0)=0,f' (0)=2怎样求得f(x)=sinx-cosx+e^

我的方法跟上面差不多,只是求特解时他用的是待定系数法,
我用的微分算子法（陈文灯考研复习指南上的）
①其特征方程为：λ^2+1=0,得λ1=i,λ2=-i②对应齐次方程通Y（x）=C1sinx+C2cosx
③非齐次方程特y*=2e^x/F(D)=2e^x/(D^2+1)=2e^x/2=e^x（微分算子法,
故原函数通解f(x)= C1sinx+C2cosx+e^x
f'(x)= C1cosx-C2sinx+e^x
又因为f(0)=0,f' (0)=2
故得
C1=1,C2=-1
最后得出：f(x)=sinx-cosx+e^x
（注意：C1,C2,p1,p2中1,2都是下标,我在word中输入是好的但到这里就变成这样了.
微分算子法：d/dx=D,d^2/dx^2=D^2
于是dy/dx=Dy,d^2y/dx^2=D^2y
因此,二阶常系数线性方程y''+p1y'+p2y=f(x)
得（D^2+p1D+p2）y=f(x)
F（D）=D^2+p1D+p2
得F（D）y=f(x),y*=f(x）/F(D)
其中e^(kx)/F(D)=e^(kx)/F(k)
又因为这道题k为1
所以F（D）=2）

λ^2+1=0
λ1=i λ2=-i
C1sinx+C2cosx
假设一个特解f*=Ae^x
f "(x)+f(x)=2e^x f*''+f*=2e^x Ae^x+Ae^x=2e^x
A=1
于是有f(x)=C1sinx+C2cosx+e^x
这样 f'=C1cosx-C2sinx+e^x
f(0)=0,f' (0)=2
C2+1=0 ,C1+1=2
综上 f(x)=sinx-cosx+e^x

已知f"(x)+f(x)=2e^x,f(0)=0,f´(0)=2.怎样求得f(x)=sinx-cosx+e^x
对应的齐次微分方程为：f"(x)+f(x)=0，特征方程为 λ²+1=0，特征根λ=±i
线性无关的特解 y1(x)=(e^(0x))cos(1x),y2(x)=(e^(0x))sin(-1x),
即 y1(x)=cosx,y2(x)=-s...