设sin（x^2）为f（x）的一个原函数,求积分x^2f（x）dx

mzyyzmmzy 1年前 已收到2个回答 举报
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戴zz的狐狸 幼苗

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令F(x)=∫[a,x]f(t)dt,所以f(x)=dF(x)
所以选择a使得F(x)=sin(x^2)
分部积分
=∫x^2d(F(x))
=x^2F(x)-∫F(x)d(x^2)
=x^2sin(x^2)-∫sin(x^2)d(x^2)
=x^2sin(x^2)+cos(x^2)+C

1年前

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li3315 幼苗

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∫x^2f(x)dx
=∫x^2dsin(x^2)
=x^2sin(x^2)-∫sin(x^2)d(x^2)
=x^2sin(x^2)+cos(x^2)+C；
C为任意常数。

1年前

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