若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b，则mx+ny的最大值（　　）

若实数m，n，x，y满足m²+n²=a，x²+y²=b，则mx+ny的最大值（　　）
A. [a+b/2]
B.

a2+b2

D. [ab/a+b]

maoxh2000 1年前已收到2个回答举报

不懂不知春芽

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：可利用三角换元求解．令m=

cosα，n=

sinα，x=

cosβ，y=

sinβ，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案．

令m=
acosα，n=
asinα，x=
bcosβ，y=
bsinβ，
则mx+ny=
abcosαcosβ+
absinαsinβ=
abcos（α-β）≤
ab
故选B

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查求最值问题，容易误选A，主要是对利用基本不等式求最值的条件忽略．

1年前

薄荷红茶1985 幼苗

共回答了1099个问题举报

构造一个二次函数
f(t)=at²+2(mx+ny)t+b
=(m²+n²)t²+2(mx+ny)t+(x²+y²)
=(m²t²+2mxt+x²)+(n²t²+2nyt+y²)
=(mt+x)²+(nt+y)²
>=0...

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