(2011•连云港二模)如图是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.若水面下降1米,则水面宽度将增加2

(2011•连云港二模)如图是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.若水面下降1米,则水面宽度将增加
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米.
seeline 1年前 已收到1个回答 举报

lutaojn 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中a可通过代入A点坐标(-2,0),
到抛物线解析式得出:a=-0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2,
当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
当y=-1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离,
可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出:
-1=-0.5x2+2,
解得:x=±
6,所以水面宽度增加到2
6米,比原先的宽度当然是增加了2
6-4.
故答案为:2
6-4.

1年前

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