怡黛 春芽
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作OQ关于OP的对称射线OM,A关于OP的对称点A′,
∴AA1=A′A1,
则AA1+A1A2=A′A1+A1A2,
根据“两点之间线段最短”,
当A′,A1,A2在一条直线时,AA1+A1A2最小=A′A2,
同理,作OM关于OQ的对称射线ON,A′关于OQ的对称点A″,
∴A′A2=A″A2,
则A2B=A″A2+A2B,
根据“两点之间线段最短”,
当A″,A2,B在一条直线上时,A′A2+A2B最小=A″B,
由对称可知:∠POQ=∠POM=20°,即∠MOQ=40°,
再由对称可知:∠NOQ=∠MOQ=40°,且OA=OA′=OA″=1,
在△OA″B,∠A″OB=∠POQ+∠NOQ=20°+40°=60°,
取OB的中点E,连接A″E,如图所示:
则OA″=OE=BE=[1/2]OB=1,
又∠A″OB=60°,
∴△OA″E为等边三角形,
∴∠OEA″=60°,A″E=1,即A″E=BE,
∴∠BA″E=∠B,
又∠OEA″是△A″EB的外角,
∴∠OEA″=∠BA″E+∠B=2∠B=60°,
∴∠B=30°,
∴∠OA″B=180°-60°-30°=90°,
∴△OA″B为直角三角形,
A″B=
OB2−OA″2=
3,
则l=AA1+A1A2+A2B的最小值为
3.
点评:
本题考点: 轴对称-最短路线问题.
考点点评: 此题考查了利用轴对称求最短路线的问题,涉及的知识有对称线段的性质,轴对称的性质,线段公理等,利用了数形结合及转化的思想,此类题往往利用的是“情理结合法”,即由实情联想原理,再由原理解决问题.能正确画图和根据画图条件进行推理是解本题的关键.
1年前
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1年前2个回答
一道初三化学题(右图列出了20℃时“部分酸、碱、盐的溶解性”.)
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗
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1年前
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